استنباط مربوط به شیب

در مسائل مربوط به تجزیه و تحلیل رگرسیون، موضوعی که اغلب مورد توجه قرار می گیرد آزمون فرض

یا آزمون هایی به صورت

است. برای انجام این آزمون ها از آماره ای که در قسمت خواص برآورد کننده های کوچکترین توان های دوم به دست آوردیم استفاده می کنیم.

که دارای توزیع t با n-2 درجه آزادی است. (نواحی بحرانی و رد همانند آنچه در قسمت آزمون فرض های آماری بیان شد )

تفسیر آزمون

نکته ای که باید در اینجا ذکر کرد مربوط به تفسیر آزمون است. اگر H₀ رد نشود ممکن است نتیجه بگیریم که Y به X بستگی ندارد این استنباط می تواند غلط باشد زیرا
1- فقط عدم وجود یک رابطه ی خطی در دامنه ی مقادیر x تایید شده است و هیچ پایه ای برای استنباط درباره ی رابطه ی مقادیر x ی که در خارج دامنه ی مشاهده قرار دارند موجود نیست.
2- تفسیر عدم بستگی فقط در حالتی که فرمولبندی مدل مناسب باشد اعتبار دارد. اگر نمودار پراکنش، رابطه ای به شکل منحنی را نشان دهد و ما ناآگاهانه مدل خطی را فرمولبندی کرده و را آزمون کنیم نتیجه پذیرفتن H₀ باید باید بدین معنی تفسیر شود که رابطه ی خطی وجود ندارد نه اینکه بگوییم هیچ رابطه ای وجود ندارد.

به دست آوردن فاصله اطمینان (1-) درصد برای

برای به دست آوردن فاصله اطمینان (1-) برای از فرمول زیر استفاده می کنیم.

استنباط مربوط به عرض از مبدا

هر چند استنباط در مورد پارامتر چندان حائز اهمیت نیست ولی می توان آزمون های فرض به صورت

را با استفاده از آماره ای که در قسمت خواص برآورد کننده های کوچکترین توان های دوم به دست آوردیم انجام دهیم

که دارای توزیع t با n-2 درجه آزادی است. (نواحی بحرانی و رد همانند آنچه در قسمت آزمون فرض های آماری بیان شد )

به دست آوردن فاصله اطمینان (1-) درصد برای

برای به دست آوردن فاصله اطمینان (1-) درصد برای از فرمول زیر استفاده می کنیم.

مثال:
با توجه به مثال بیان شده در قسمت روش حداقل مربعات خطا اطلاعات زیر را داریم.

و

آزمون

و یک فاصله اطمینان 95 درصد برای و به دست آورید.
حل:
ابتدا لازم است را به دست آوریم می دانیم و

بنابراین

همچنین از جدول توزیع t مقدار زیر به دست می آید.

حال برای انجام آزمون فرض مقدار آماره به صورت زیر است

با توجه به اینکه مقدار آماره از مقدار جدول بزرگتر است

بنابراین فرض صفر رد می شود و بنابراین برابر صفر نیست.
و فاصله اطمینان 95 درصد برای

با توجه به فاصله اطمینان فوق نیز می توان نتیجه گرفت که مساوی صفر نیست.( ارتباط بین آزمون فرض و فاصله اطمینان )
و فاصله اطمینان 95 درصد برای

با توجه به فاصله اطمینان فوق می توان نتیجه گرفت که در سطح 5 درصد مساوی صفر است.( ارتباط بین آزمون فرض و فاصله اطمینان )
برای اطمینان آزمون

را انجام دهید.